অজানা রাশির
ভগ্নাংশের গল্প । বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের
যোগ ও বিয়োগঃ
তোমরা
৬ষ্ঠ শ্রেণিতে বীজগণিতীয় রাশির যোগ ও বিয়োগ সম্পর্কে
শিখেছ। আবার পাটীগণিতীয় ভগ্নাংশ সম্পর্কেও জেনেছ। এসো এবার আমরা বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ সম্পর্কে
শিখি। এই জন্য পাঠ্যবইয়ের কর্মপত্রগুলো
অনুশীলন করো। অজানা রাশির ভগ্নাংশের গল্প অংশে আমাদের প্রথম আলোচ্য অংশ হলো বীজগণিতীয়
ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ। চল, আমরা প্রদত্ত সমস্যাগুলোর সমাধান করি।
একক
কাজ: (পৃষ্ঠা ২২১)
(প্রশ্ন
১ ও ২ এর
জন্য, যদি বৃত্তটির ক্ষেত্রফল x বর্গ একক হয়। )
১।
নিম্নের মডেলটি থেকে ভগ্নাংশ বের করো এবং যোগ করো।
সমাধানঃ
প্রদত্ত মডেলের
১ম বৃত্ত ক্ষেত্রের রং করা অংশের সংখ্যা 3টি এবং মোট অংশের সংখ্যা 5টি।
তাহলে, রং
করা অংশ = x এর 3/5 = 3x/5
আবার,
প্রদত্ত মডেলের
২য় বৃত্ত ক্ষেত্রের রং করা অংশের সংখ্যা 3টি এবং মোট অংশের সংখ্যা 10টি।
তাহলে, রং
করা অংশ = x এর 3/10 = 3x/10
তাহলে, প্রদত্ত
মডেল থেকে প্রাপ্ত ভগ্নাংশদ্বয় হলোঃ 3x/5 ও 3x/10
এবং ভগ্নাংশদ্বয়ের
যোগফল
= 3x/5
+ 3x/10
--------------
--------------
= 9x/10
২।
প্রথম বৃত্ত থেকে দ্বিতীয় বৃত্ত বিয়োগ করোঃ
সমাধানঃ
১ম বৃত্তের
রং করা অংশের সংখ্যা 3টি এবং মোট অংশের সংখ্যা 8টি।
তাহলে, রং
করা অংশ = x এর 3/8 = 3x/8
আবার,
২য় বৃত্তের
রং করা অংশের সংখ্যা 2টি এবং মোট অংশের সংখ্যা 8টি।
তাহলে, রং
করা অংশ = x এর 2/8 = 2x/8
তাহলে, দুইটি
বৃত্ত থেকে প্রাপ্ত ভগ্নাংশদ্বয় হলোঃ 3x/8 ও 2x/8
তাহলে, ভগ্নাংশদ্বয়ের
যোগফল (১ম বৃত্ত – ২য় বৃত্ত)
= 3x/8
- 2x/8
--------------
= x/8
৩।
x-দৈর্ঘ্যের একটি বেতের 1/3 অংশ
লাল স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো, ¼ অংশ কালো স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো এবং
অবশিষ্ট অংশ সাদা স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো হলে, সাদা স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো
বেতের পরিমাণ কত?
সমাধানঃ
বেতের দৈর্ঘ্য
= x
বেতটি লাল
স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো x এর 1/3 অংশ = x/3
অংশ
বেতটি কালো
স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো x এর 1/4 অংশ = x/4
অংশ
অতএব,
লাল ও কালো
স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো অংশ
= x/3
অংশ + x/4 অংশ
------------ অংশ
= 7x/12
অংশ
তাহলে,
বেতটির অবশিষ্ট
সাদা স্কস্টেপ দ্বারা মোড়ানো অংশ
= x – 7x/12
অংশ
----------- অংশ
= 5x/12
অংশ
৪.
হেনা ৭ম শ্রেণির শিক্ষার্থী।
সে তার বাড়ির উঠানে 1/3
অংশে সবজি চাষ, ¼ অংশে ফুলের বাগান করল। উঠানের কত অংশ খালি
রইল তা বীজগণিতীয় পদ্ধতিতে
বের করো।
সমাধানঃ
মনে করি,
হেনার উঠানের সম্পূর্ণ অংশ = x
তাহলে, হেনা
সবজি চাষ করে x এর 1/3 অংশে = x/3 অংশে
এবং ফুলের
বাগান করল x এর ¼ অংশে = x/4 অংশে
অতএব, হেনা
সবজি চাষ ও বাগান করল
= (x/3
+ x/4) অংশে
---------- অংশে
= 7x/12
অংশে
তাহলে, চাষ
বিহীন বা খালি অংশ
= x - 7x/12 অংশ
------------ অংশ
= 5x/12
অংশ
= x এর 5/12
অংশ
= উঠানের
5/12 অংশ।
অজানা রাশির
ভগ্নাংশের গল্প । বীজগণিতীয় রাশির
ভাগঃ
আজানা রাশির
ভগ্নাংশের গল্প এর এই অংশে আমরা বীজগণিতীয় ভাগ সম্পর্কিত সমস্যার সমাধান করব। এই জন্য
দুইটি রাশির ভাগের ক্ষেত্রে এদের চিহ্ন কিরুপ হবে তা জেনে নেই-
একই
চিহ্নযুক্ত দুটি রাশির ভাগফল (+) চিহ্নযুক্ত রাশি হবে।
বিপরীত
চিহ্নযুক্ত দুটি রাশির ভাগফল (-) চিহ্নযুক্ত রাশি হবে।
এছাড়া,
রাশির বেজ
একই কিন্তু সূচক ভিন্ন হলে তার ভাগ প্রক্রিয়া নিন্মরুপ হবেঃ
ax
÷
ay = ax-y
একক কাজঃ
ভাগ করো (পৃষ্ঠা ২২৪)
সমাধানঃ
a5
a2
= -8×(a5-2)
= -8×a3
= -8a3
x3y2
x2y
= 3×(x3-2×y2-1)
= 3×x1×y1
= 3xy
= -8a3
a3c4d2
a3c3
= -4×(a3-3×c4-3×d2)
= -4× a0×c1×d2
= - 4×1×c×d2
= - 4cd2
বহুপদী
রাশিকে একপদী রাশি দ্বারা ভাগ:
কাজ:
(পৃষ্ঠা ২২৭)
১ম
রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা
ভাগ করো:
ক)
3a3b2 -2a2b3 , a2b2
খ)
20x3y + 10xy2 – 15x2y, 5xy
সমাধানঃ
ক)
(3a3b2 -2a2b3) ÷ a2b2
= 3×a3-2×b2-2
– 2a2-2×b3-2
= 3×a1×b0
– 2×a0×b1
= 3×a×1
– 2×1×b
= 3a –
2b
খ)
(20x3y + 10xy2 – 15x2y) ÷ 5xy
= (20/5)×x3-1×y1-1
+ (10/5)×x1-1×y2-1 – (15/5)×x2-1×y1-1
= 4×x2×y0
+ 2×x0×y1 – 3×x1×y0
= 4×x2×1
+ 2×1×y – 3×x×1
= 4x2
+ 2y – 3x
গুটির খেলা
একক
কাজ:
গুটির
খেলা পদ্ধতির সাহায্যে বহুপদী (x2
+3x+2) কে বহুপদী (x+2) দ্বারা ভাগ করো।
সমাধানঃ
গুটির খেলা
পদ্ধতি অনুসারে ভাজ্য, ভাজক এর সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটি প্রয়োজনীয় বাক্সে বাসাই।
ভাজকের সমান সংখ্যক গুটি নিয়ে ভাজ্যের গুটিগুলোতে দল গঠন করি। এই প্রক্রিয়ার চিত্র
নিন্মরুপঃ
তাহলে, ভাগফল
= x+1
একক
কাজ:
গুটির
খেলা পদ্ধতির সাহায্যে নিচের ১ম রাশিকে ২য়
রাশি দ্বারা ভাগ করো।
1. 24a2b2c-15a4b4c4
-9a2b6c2, -3ab2
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি। [উল্লেক্ষ্য ঋণাত্মক সহগগুলোকে হলুদ গুটি ও ধনাত্মক
সহগগুলিকে কালো গুটি দ্বারা দেখানো হয়েছে।]
তাহলে, ভাগফল
= 5a3b2c4+3ab4c2-8ac
2. a3b2 +2a2b3 ,
a+2b
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি।
তাহলে, ভাগফল
= a2b2
3. 6x2 +x-2, 2x-1
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি। [উল্লেক্ষ্য ঋণাত্মক সহগগুলোকে হলুদ গুটি ও ধনাত্মক
সহগগুলিকে কালো গুটি দ্বারা দেখানো হয়েছে এবং x = 4x-3x ধরা হয়েছে।]
তাহলে, ভাগফল
= 3x+2
4. 6y2+3x2 -11xy, 3x-2y
সমাধানঃ
১ম রাশি বা
ভাজক= 6y2+3x2 -11xy = 3x2 –11xy+6y2
২য় রাশি বা
ভাজক = 3x-2y
এখন,
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি। [উল্লেক্ষ্য ঋণাত্মক সহগগুলোকে হলুদ গুটি ও ধনাত্মক
সহগগুলিকে কালো গুটি দ্বারা দেখানো হয়েছে।]
তাহলে, ভাগফল
= x-3y
5. a2+4axyz+4x2y2z2
, a+2xyz
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি।
তাহলে, ভাগফল
= a+2xyz
6. x2-1, x+1
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি। [উল্লেক্ষ্য ঋণাত্মক সহগগুলোকে হলুদ গুটি ও ধনাত্মক
সহগগুলিকে কালো গুটি দ্বারা দেখানো হয়েছে।]
তাহলে, ভাগফল
= x-1
7. x2-1, x-1
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি। [উল্লেক্ষ্য ঋণাত্মক সহগগুলোকে হলুদ গুটি ও ধনাত্মক
সহগগুলিকে কালো গুটি দ্বারা দেখানো হয়েছে।]
তাহলে, ভাগফল
= x+1
8. x2+3x+2, x+1
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি।
তাহলে, ভাগফল
= x+2
9. x2-3x+2, x-2
সমাধানঃ
ভাজ্য ও ভাজকের
সহগগুলোর সমান সংখ্যক গুটিকে প্রয়োজনীয় বাক্সে বসিয়ে ভাজকের গুটির সংখ্যার সমান করে
ভাজ্যের গুটিগুলোর দল গঠন করি। [উল্লেক্ষ্য ঋণাত্মক সহগগুলোকে হলুদ গুটি ও ধনাত্মক
সহগগুলিকে কালো গুটি দ্বারা দেখানো হয়েছে।]
তাহলে, ভাগফল
= x-1